5778: 种树
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Description
# [CSP-S 2023] 种树
## 题目描述
你是一个森林养护员,有一天,你接到了一个任务:在一片森林内的地块上种树,并养护至树木长到指定的高度。
森林的地图有 $n$ 片地块,其中 $1$ 号地块连接森林的入口。共有 $n-1$ 条道路连接这些地块,使得每片地块都能通过道路互相到达。最开始,每片地块上都没有树木。
你的目标是:在每片地块上均种植一棵树木,并使得 $i$ 号地块上的树的高度生长到不低于 $a_i$ 米。
你每天可以选择一个未种树且**与某个已种树的地块直接邻接**(**即通过单条道路相连**)的地块,种一棵高度为 $0$ 米的树。如果所有地块均已种过树,则你当天不进行任何操作。特别地,第 $1$ 天你只能在 $1$ 号空地种树。
对每个地块而言,从该地块被种下树的当天开始,该地块上的树每天都会生长一定的高度。由于气候和土壤条件不同,在第 $x$ 天,$i$ 号地块上的树会长高 $\max(b_i + x \times c_i, 1)$ 米。注意这里的 $x$ 是从整个任务的第一天,而非种下这棵树的第一天开始计算。
你想知道:最少需要多少天能够完成你的任务?
Input
输入的第一行包含一个正整数 $n$,表示森林的地块数量。
接下来 $n$ 行:每行包含三个整数 $a_i, b_i, c_i$,分别描述一片地块,含义如题目描述中所述。
接下来 $n-1$ 行:每行包含两个正整数 $u_i, v_i$,表示一条连接地块 $u_i$ 和 $v_i$ 的道路。
Output
输出一行仅包含一个正整数,表示完成任务所需的最少天数。
Sample Input Copy
4
12 1 1
2 4 -1
10 3 0
7 10 -2
1 2
1 3
3 4
Sample Output Copy
5