5777: 【CSP-J 2023 04】一元二次方程

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Description

现在给定一个一元二次方程的系数 ,,,其中 ,, 均为整数且 0。你需要判断一元二次方程 2++=0 是否有实数解,并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数  时须遵循以下规则:

  • 由有理数的定义,存在唯一的两个整数  和 ,满足 >0gcd(,)=1 且 =

  • 若 =1则输出 {p},否则输出 {p}/{q},其中 {n} 代表整数  的值;

  • 例如:

    • 当 =0.5 时, 和  的值分别为 1 和 2,则应输出 -1/2
    • 当 =0 时, 和  的值分别为 0 和 1,则应输出 0

对于方程的求解,分两种情况讨论:

  1. 若 Δ=24<0,则表明方程无实数解,此时你应当输出 NO

  2. 否则 Δ0,此时方程有两解(可能相等),记其中较大者为 ,则:

    1. 若  为有理数,则按有理数的格式输出 

    2. 否则根据上文公式, 可以被唯一表示为 =1+2 的形式,其中:

      • 1,2 为有理数,且 2>0
      •  为正整数且 >1,且不存在正整数 >1 使 2(即  不应是 2 的倍数);

    此时:

    1. 若 10,则按有理数的格式输出 1,并再输出一个加号 +
    2. 否则跳过这一步输出;

    随后:

    1. 若 2=1,则输出 sqrt({r})
    2. 否则若 2 为整数,则输出 {q2}*sqrt({r})
    3. 否则若 3=12 为整数,则输出 sqrt({r})/{q3}
    4. 否则可以证明存在唯一整数 , 满足 ,>1,gcd(,)=1 且 2=,此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}

    上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值,详见样例。

    如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解,则输出 NO


Input

输入的第一行包含两个正整数 ,,分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来  行,每行包含三个整数 ,,

Output

输出  行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格

Sample Input Copy

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

Sample Output Copy

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2