5483: [NOI2005] 聪聪与可可
Description
在一个魔法森林里,住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽 然灰姑娘非常喜欢她们俩,但是,聪聪终究是一只猫,而可可终究是一只老鼠, 同样不变的是,聪聪成天想着要吃掉可可。
一天,聪聪意外得到了一台非常有用的机器,据说是叫 GPS,对可可能准确 的定位。有了这台机器,聪聪要吃可可就易如反掌了。于是,聪聪准备马上出发, 去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头,仍在森林里无忧无虑的玩耍。 小兔子乖乖听到这件事,马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪,拯救可 可,可她不知道还有没有足够的时间。
整个森林可以认为是一个无向图,图中有 N 个美丽的景点,景点从 11 至 N 编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。
当聪聪得到 GPS 时,可可正在景点 M(M≤N)处。以后的每个时间单位,可可 都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 P 个景点与景点 M 相邻,它们分别是景点 R、 景点 S,……景点 Q,在时刻 T 可可处在景点 M,则在( T+1 )时刻,可可有 1/(1+P) 的可能在景点 R,有1/(1+P) 的可能在景点 S,……,有 1/(1+P) 的可能在景点 Q,还有1/(1+P)的可能停在景点 M。
我们知道,聪聪是很聪明的,所以,当她在景点 C 时,她会选一个更靠近 可可的景点,如果这样的景点有多个,她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太 想吃掉可可了,如果走完第一步以后仍然没吃到可可,她还可以在本段时间内再 向可可走近一步。
在每个时间单位,假设聪聪先走,可可后走。在某一时刻,若聪聪和可可位 于同一个景点,则可怜的可可就被吃掉了。
灰姑娘想知道,平均情况下,聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑 娘尽快的找到答案。
Input
数据的第 1 行为两个整数 N 和 E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和 连接相邻景点的路的条数。
第 2 行包含两个整数 C 和 M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来 E 行,每行两个整数,第i+2 行的两个整数 Ai 和Bi 表示景点 Ai 和景点 Bi 之间有一条路。 所有的路都是无向的,即:如果能从 A 走到 B,就可以从 B 走到 A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
Sample Input Copy
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
Sample Output Copy
1.500
HINT
【样例说明 1】
开始时,聪聪和可可分别在景点 1 和景点 4。
第一个时刻,聪聪先走,她向更靠近可可(景点 4)的景点走动,走到景点 2, 然后走到景点 3;假定忽略走路所花时间。
可可后走,有两种可能: 第一种是走到景点 3,这样聪聪和可可到达同一个景点,可可被吃掉,步数为 1,概率为0.5。
第二种是停在景点 4,不被吃掉。概率为 0.5。
到第二个时刻,聪聪向更靠近可可(景点 4)的景点走动,只需要走一步即和 可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。 所以平均的步数是 1×1/2+2×1/2=1.5 步。
【样例说明 2】
森林如下图所示:
对于 50%的数据,1≤N≤50。
对于所有的数据,1≤N,E≤1000。