4907: [ZJOI2018] 线图

今天可怜想要出一道和图论相关的题。在一张无向图 $�$ 上，我们可以对它进行一些非常有趣的变换，比如说对偶，又或者说取补。这样的操作往往可以赋予一些传统的问题新的活力。例如求补图的连通性、补图的最短路等等，都是非常有趣的问题。

最近可怜知道了一种新的变换：求原图的线图 (line graph)。对于无向图 $�=⟨�,�⟩$，它的 线图 $�(�)$ 也是一个无向图：

• 它的点集大小为 $\mathrm{\mid }�\mathrm{\mid }$，每个点唯一对应着原图的一条边。
• 两个点之间有边当且仅当这两个点对应的边在原图上有公共点（注意不会有自环）。 下图是一个简单的例子，左图是原图，右图是它对应的线图。其中点 $1$ 对应原图的边 $(1,2)$，点 $2$ 对应 $(1,4)$，点 $3$ 对应 $(1,3)$，点 $4$ 对应 $(3,4)$。

经过一些初步的摸索，可怜发现线图的性质要比补图复杂很多，其中突出的一点就是补图 的补图会变回原图，而 $�(�(�))$ 在绝大部分情况下不等于 $�$，甚至在大多数情况下它的点数和边数会以很快的速度增长。

因此，可怜想要从最简单的入手，即计算 ${�}^{�}(�)$ 的点数（${�}^{�}(�)$ 表示对 $�$ 求 $�$ 次线图）。 然而遗憾的是，即使是这个问题，对可怜来说还是太困难了，因此她进行了一定的弱化。她给出了一棵 $�$ 个节点的树 $�$，现在她想让你计算一下 ${�}^{�}(�)$ 的点数。

第一行输入两个整数 $�,�$，表示树的点数以及连续求线图的次数。

接下来 $�-1$ 行每行两个整数 $�,�$ 表示树上的一条边。

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1 2
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3 4

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