13483: 【2023CSP-J 3】一元二次方程

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Description

题目背景

众所周知,对一元二次方程 2++=0,(0),可以用以下方式求实数解:

  • 计算 Δ=24,则:
    1. 若 Δ<0,则该一元二次方程无实数解。
    2. 否则 Δ0,此时该一元二次方程有两个实数解 1,2=±Δ2

例如:

  • 2++1=0 无实数解,因为 Δ=124×1×1=3<0
  • 22+1=0 有两相等实数解 1,2=1
  • 23+2=0 有两互异实数解 1=1,2=2

在题面描述中  和  的最大公因数使用 gcd(,) 表示。例如 12 和 18 的最大公因数是 6,即 gcd(12,18)=6

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 ,,,其中 ,, 均为整数且 0。你需要判断一元二次方程 2++=0 是否有实数解,并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数  时须遵循以下规则:

  • 由有理数的定义,存在唯一的两个整数  和 ,满足 >0gcd(,)=1 且 =

  • 若 =1则输出 {p},否则输出 {p}/{q},其中 {n} 代表整数  的值;

  • 例如:

    • 当 =0.5 时, 和  的值分别为 1 和 2,则应输出 -1/2
    • 当 =0 时, 和  的值分别为 0 和 1,则应输出 0

对于方程的求解,分两种情况讨论:

  1. 若 Δ=24<0,则表明方程无实数解,此时你应当输出 NO

  2. 否则 Δ0,此时方程有两解(可能相等),记其中较大者为 ,则:

    1. 若  为有理数,则按有理数的格式输出 

    2. 否则根据上文公式, 可以被唯一表示为 =1+2 的形式,其中:

      • 1,2 为有理数,且 2>0
      •  为正整数且 >1,且不存在正整数 >1 使 2(即  不应是 2 的倍数);

    此时:

    1. 若 10,则按有理数的格式输出 1,并再输出一个加号 +
    2. 否则跳过这一步输出;

    随后:

    1. 若 2=1,则输出 sqrt({r})
    2. 否则若 2 为整数,则输出 {q2}*sqrt({r})
    3. 否则若 3=12 为整数,则输出 sqrt({r})/{q3}
    4. 否则可以证明存在唯一整数 , 满足 ,>1,gcd(,)=1 且 2=,此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}

    上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值,详见样例。

    如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解,则输出 NO

Input

输入的第一行包含两个正整数 ,,分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来  行,每行包含三个整数 ,,


Output

输出  行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格

Sample Input Copy

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

Sample Output Copy

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

HINT

【数据范围】

对于所有数据有:150001103,,0

测试点编号 特殊性质 A 特殊性质 B 特殊性质 C
1 1
2 20
3 103
4 103
5 103
6 103
7,8 103
9,10 103

其中:

  • 特殊性质 A:保证 =0
  • 特殊性质 B:保证 =0
  • 特殊性质 C:如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。